Введение в регулярную и хаотическую динамику

Авторы: А.Б. Борисов, В.В. Зверев
Информация о издательстве: Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2014. – 568 с. ,ISBN 978-5-7691-2385-6
Редактор: И.И. Ляпилин

теоретическая механика, аналитическая механика, нелинейная динамика, метод фазового пространства, метод Ляпунова, анализ малоамплитудных колебаний, метод многих масштабов, метод усреднения, теория интегрируемых систем, солитоны, интегрируемые системы, решётка Тоды, метод обратной задачи, хаотические (странные) аттракторы.

Дан краткий очерк развития механики в исторической перспективе, позволивший продемонстрировать как непрерывный характер развития науки, так и то, что знания о природе в любой исторический период несовершенны. Этот материал должен с интересом восприниматься современными студентами, побуждая их к творческой деятельности. Рассмотрены основные принципы теоретической механики. Представлены наиболее содержательные и ценные для теории и приложений методы аналитической механики и нелинейной динамики: метод фазового пространства, метод показателей Ляпунова, приближенные методы анализа малоамплитудных колебаний, включая метод многих масштабов и метод усреднения. Дано элементарное введение в теорию интегрируемых систем и теорию солитонов. Изложен современный алгоритм поиска интегрируемых систем. На примере динамики частиц в решётке Тоды описаны методы обратной задачи рассеяния и обсуждается новый тип локализованных возбуждений – солитонов. Исследуются механизмы возникновения хаотических режимов движения в неинтегрируемых консервативных и диссипативных системах с неустойчивой динамикой. Приводятся сведения из истории открытия хаотических (странных) аттракторов, вводящие читателя в мир геометрии самоподобных объектов и фрактальной динамики. Даны основы теории мультифрактальной структуры хаотических аттракторов, возникающих в динамике нелинейных диссипативных систем. Монография предназначена для физиков-теоретиков, инженеров-физиков, специалистов, интересующихся проблемами нелинейной динамики, а также для аспирантов и студентов, приступающих к изучению механики.