Монографии

В основу книги положен курс лекций, который авторы читали в течениии ряда лет студентам старших курсов физического факультета Уральского государственного унивеситета им. А.М.Горького и физико-технического факультета Уральского государственного технического университета – УПИ. Рассмотрены основные принципы и методы описания неравновесных систем в рамках неравновесной термодинамики и неравновесной статистической механики. Результаты теории иллюстрируются примерами вычисления кинетических коэффициентов в проводящих кристаллах. Изложение сопровождается большим числом задач, которые позволяют значительно лучше усвоить теоретический материал. Адресовано студентам, аспирантам, специализирующимся в области теоретической и математической физики, а также специалистам, интересующимся проблемами неравновесной статистической механики.

Книга заполняет пробел между специальными курсами по квантовой теории поля и элементарных частиц и научно-популярной литературой по этим вопросам. В ней на основе аппарата релятивистской квантовой механики в достаточно доходчивой форме изложены современные представления о структуре материи и фундаментальных взаимодействий: электромагнитных, слабых, сильных и гравитационных. Книга адресована широкому кругу читателей: студентам старших курсов университетов, прослушавшим курс теоретической физики и всем тем, кто желает ознакомиться с современными достижениями физики элементарных частиц, включая её роль в космологии.

В книге рассмотрены основные принципы теоретической механики, методы аналитической механики и дан краткий очерк их развития. Большое внимание уделено изложению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов нелинейной динамики: теории нелинейных и малоамплитудных колебаний в базовых моделях нелинейной динамики. Описаны приближённые методы нелинейной динамики: метод многих масштабов и метод усреднения. Дано элементарное введение в теорию интегрируемых систем и теорию солитонов. Изложен современный алгоритм их поиска. На примере динамики частиц в решётке Тоды описаны методы обратной задачи рассеяния и обсуждается новый тип локализованных возбуждений - солитонов. Монография адресована физикам-теоретикам, инженерам-физикам, специалистам, интересующимся проблемами нелинейной динамики, а также аспирантам и студентам, приступающим к изучению механики.

В книге отобраны вопросы по физике конденсированного состояния вещества. Вводится понятие о коллективных возбуждениях – квазичастицах как средстве анализа слабовозбуждённых состояний конденсированных сред. Рассматриваются приёмы теоретического описания периодической структуры кристаллов и поведение электронов в кристаллических твёрдых телах. Практические приложения теории проиллюстрированы при объяснении электропроводности и теплопроводности нормальных металлов, а также особенностей электрических свойств полупроводников. Рассмотрена динамика кристаллической решётки в гармоническом приближении. Обсуждаются электрон-фононное взаимодействие и его проявления в макроскопических квантовых эффектах сверхпроводников. Основные положения теории взаимодействия квантованных электромагнитных полей с веществом привлекаются для объяснения закономерностей теплового излучения и выяснения работы лазеров. Кратко освещены достижения и проблемы нынешнего состояния науки в области высокотемпературной сверхпроводимости, успехи в совершенствовании и миниатюризации приборов и устройств опто- и микроэлектроники на основе использования гетероструктур. Даётся первое понятие о новых методах анализа сильновозбуждённых состояний среды, связанных с теорией солитонов. Монография адресована научным сотрудникам, аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

Книга посвящена моделированию атомной структуры дефектов. Включает в себя методически последовательное изложение взаимосвязанных разделов в физике реальных кристаллов, таких как структура и энергия точечных и планарных дефектов, структура ядра дислокаций, компьютерное моделирование взаимодействия дефектов, динамические процессы радиационных повреждений в металлах и сплавах; атомистические расчёты структуры основного состояния микрокластеров и кинетики их превращений и др. Большое внимание уделяется связи результатов атомистических расчётов с особенностями поведения реальных металлов и сплавов при деформации, разрушении, радиационном повреждении, фазово-структурных превращениях. Систематизирован богатый литературных материал и результаты работы авторов по изучению дислокационной структуры, особенностей деформации и разрушения монокристаллического Ti3Al. Книга адресована научным работникам, магистрам, аспирантам и студентам старших курсов физико-технических специальностей, а также изучающим дефекты и их влияние на свойства твёрдых тел.

Основное содержание книги посвящено методам и приёмам решения дифференциальных уравнений в частных производных. Книга состоит из двух частей. Первая её часть содержит изложение основ теории дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, в ней рассматриваются особенности интегрирования линейных, квазилинейных и нелинейных уравнений. Вторая часть посвящена линейным уравнениям с частными производными второго порядка. В конце книги для каждой части предлагаются различные задачи и на всё даётся ответ. Определённая автономность частей позволяет ограничиться любым срезом содержания. Авторы не ставили перед собой задачу довести логику и строгость изложения до такого уровня, который затруднял бы практическое использование математического аппарата. Отличительная черта книги - необходимый минимум теоретического материала при множестве примеров, снабжённых подробными решениями. Построение книги приближает её к справочному пособию. Поэтому общение читателя с этой книгой можно сравнить с консультацией, которую сведущий человек получает от знающего: у читателя предполагается наличие определённого математического фундамента – знание математического анализа, рядов Фурье, функций комплексного переменного, некоторые представления об обыкновенных дифференциальных уравнениях и специальных функциях. Для студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научно-технических работников.

Дан краткий очерк развития механики в исторической перспективе, позволивший продемонстрировать как непрерывный характер развития науки, так и то, что знания о природе в любой исторический период несовершенны. Этот материал должен с интересом восприниматься современными студентами, побуждая их к творческой деятельности. Рассмотрены основные принципы теоретической механики. Представлены наиболее содержательные и ценные для теории и приложений методы аналитической механики и нелинейной динамики: метод фазового пространства, метод показателей Ляпунова, приближенные методы анализа малоамплитудных колебаний, включая метод многих масштабов и метод усреднения. Дано элементарное введение в теорию интегрируемых систем и теорию солитонов. Изложен современный алгоритм поиска интегрируемых систем. На примере динамики частиц в решётке Тоды описаны методы обратной задачи рассеяния и обсуждается новый тип локализованных возбуждений – солитонов. Исследуются механизмы возникновения хаотических режимов движения в неинтегрируемых консервативных и диссипативных системах с неустойчивой динамикой. Приводятся сведения из истории открытия хаотических (странных) аттракторов, вводящие читателя в мир геометрии самоподобных объектов и фрактальной динамики. Даны основы теории мультифрактальной структуры хаотических аттракторов, возникающих в динамике нелинейных диссипативных систем. Монография предназначена для физиков-теоретиков, инженеров-физиков, специалистов, интересующихся проблемами нелинейной динамики, а также для аспирантов и студентов, приступающих к изучению механики.

Излагаются математические основы классической магнитостатики, имеющей важное практическое применение в области неразрушающего контроля качества изделий. Классическая магнитостатика базируется на системе уравнений Максвелла, которая в используемом нами подходе заменяется эквивалентным интегро-дифференциальным уравнением, имеющим ряд значительных преимуществ как в отношении качественного исследования прямых и обратных задач магнитостатики, так и для построения эффективных алгоритмов аналитического или численного их решения. Для этого уравнения доказывается теорема существования и единственности решения, исследуется его гладкость в зависимости от гладкости границы области, занимаемой магнетиком. Значительное внимание уделяется обратной задаче магнитостатики - по известному (измеренному) полю вне магнетика найти распределение намагниченности внутри него, либо форму ограничивающей его поверхности. Доказано, что первая из указанных задач имеет неединственное решение, поскольку намагниченность определяется с точностью до произвольной аддитивной вектор-функции из бесконечномерного подпространства. Для облегчения усвоения излагаемого материала приводятся с доказательствами все нужные сведения из теории потенциала и функционального анализа, что исключает необходимость обращения к дополнительной литературе. Поэтому монография может быть полезной для студентов старших курсов и младших научных сотрудников в качестве достаточно полного и замкнутого введения в проблематику задач магнитостатики. С другой стороны, монография может быть интересной и специалистам, занимающимся теорией или практикой решения задач неразрушающего магнитного контроля.

Монография посвящена исследованию физических процессов, определяющих фононный транспорт в объемных и наноразмерных монокристаллических образцах материалов кубической симметрии. В основу монографии положен цикл работ, выполненных авторами за последние шесть лет. Основное внимание уделено исследованию фокусировки фононов и её влияния на распространение фононов в кубических кристаллах, граничное рассеяние и решеточную теплопроводность объёмных материалов и наноструктур. Дано аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа в образцах конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями. Исследован фононный транспорт в наноструктурах с различным типом анизотропии упругой энергии при низких температурах, когда доминирующим механизмом релаксации является диффузное рассеяние фононов на границах. Рассмотрено влияние фокусировки фононов на зависимости длин свободного пробега фононов от геометрических параметров наноструктур для различных направлений теплового потока и ориентаций плоскостей пленок относительно осей кристалла. Определены ориентации плоскостей пленок и направления потока тепла, обеспечивающие максимальный или минимальный теплоотвод от элементов полупроводниковых микросхем. Рассчитаны температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопроводов и тонких пленок в рамках трехмодовой модели Каллавея.

Монография адресована научным работникам - специалистам в области физики конденсированного состояния вещества, а также аспирантам, преподавателям и студентам физических и технических вузов.

Монография содержит достаточно полное и замкнутое изложение современного состояния теории квазиодномерных магнитных солитонов. Кроме традиционного описания нелинейной динамики магнетиков с помощью уравнений Ландау-Лифшица излагается метод феноменологических лагранжиановых спиновых волн Андреева-Волкова-Марченко-Желтухина, основанные на концепции спонтанного нарушения симметрии группы обменных взаимодействий. Обсуждается включение в феноменологические лагранжианы релятивиствских, магнитостатических, магнитоупругих взаимодействий и процессов релаксации. Применяются наиболее эффективные из современных способов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных – метод обратной задачи рассеяния и метод «одевания». Они подробно объясняются при построении солитонных решений основных моделей магнетизма: уравнений Ландау-Лифшица для изотропного ферромагнетика, ферромагнетиков с квадратичной по намагниченности энергией магнитной анизотропии, изотропного двухподрешёточного ферримагнетика, а также киральных моделей для многоподрешёточных магнетиков. На примере анализа слаболинейной динамики обменно-магнитостатических волн в ферро- и антиферромагнитных пластинах и магнитоупругих возбуждений в ферромагнетике изложена техника редуктивной теории возмущений, которая позволяет корректно свести исходные сложные динамические уравнения реальной системы к более простым нелинейным моделям, допускающим точные решения. Обсуждение конкретных задач сопровождается всеми деталями вычислений и универсальных методических приёмов, полным анализом внутренней структуры и свойств различных солитонов. Это делает книгу полезной как для квалифицированных научных работников - физиков-теоретиков и специалистов, интересующихся проблемами физики магнитных явлений, так и для студентов старших курсов университетов.

Нелинейные волны, солитоны и локализованные структуры в магнетиках. Т.2. Топологические солитоны, двумерные и трёхмерные «узоры»